Bibliothèque
Analyse
Temps-Fréquence
(Version 2.0)
Fichiers utilisés
Le répertoire temps_frequence contient les fichiers suivants :
BibTpsFr.MTG (et
BibTpsFr.bib) qui constitue la Bibliothèque proprement dite, et dont les
macros sont décrites ci-dessous.
demAR.MTG qui démontre l'utilisation des
macros en AR
demCAP.MTG qui démontre l'utilisation des macros en Capon
TmpsFr_dll est un répertoire qui contient les externes utilisés par la bibliothèque.
Contenu de la bibliothèque
Méthodes d'analyse temps-fréquence
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Spectogramme |
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Pseudo Wigner-Ville Lissée |
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Wigner-Ville |
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Méthode de Capon et méthode de Lagunas |
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Modélisation auto-régressive et calcul des pôles |
Macros-visualisation spécialisées pour le temps fréquence
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Visualisation du diagramme temps-fréquence sous forme de surface codée en couleur, associée à la forme temporelle du signal. |
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Visualisation spéciales pour les méthodes AR avec détermination des pôles |
Descriptions des Macros
Cette macro calcule le spectrogramme (transformée de Fourier à court terme) d'un signal. On peut choisir le nombre de points de la transformée de Fourier, l'allure de la fonction d'apodisation (en modifiant la fenêtre choisie), ainsi que le décalage (en nombre d'échantillons) entre deux dates de calcul de spectre.
Cette macro calcule la distribution Pseudo Wigner-Ville Lissée associée a un signal présenté en entrée (borne de gauche).
Le choix des deux fonctions de lissage (en temps et en fréquence) se fait en ouvrant la macro (cliquer dessus), et en modifiant les fenêtres d'apodisation.
La longueur de la fonction de lissage en fréquence définit le nombre de points en fréquence du spectre de Wigner-Ville.
Le décalage indique la durée (en nombre d'échantillons) entre deux calculs de spectre de Wigner-Ville Lissée.
Modifications de la macro :
Il est possible d'utiliser d'autres fonctions de lissage que celles qui sont proposées, en remplaçant les sorties des modules 'fonction d'apodisation'par les sorties d'autres générateurs de fonction. Celles-ci doivent être centrées (bon choix de l'origine), réelles, paires (du moins pour le lissage en fréquence). Elles doivent aussi bien sûr être indexées par la bonne variable.
Cette macro calcule la transformée temps-fréquence de Wigner-Ville d'un signal.
Cette macro calcule une estimation d'une distribution temps-fréquence, soit de la puissance "instantanée" du signal par la méthode de CAPON (maximum de vraisemblance), soit d'une D.S.P., en normalisant la puissance du spectre de CAPON par la bande équivalente du filtre : méthode de LAGUNAS.
Les différents paramètres de l'estimateur se choisissent en ouvrant la macro.
La taille de la fenêtre indique le nombre d'échantillons servant à faire l'estimation de la puissance ou de la D.S.P. à chaque date.
Le décalage indique le nombre d'échantillons qui séparent deux dates où l'on estime le spectre. (si le décalage est inférieur à la taille de la fenêtre, il y aura recouvrement entre fenêtres successives, ce qui ne pose pas de problème.)
L'ordre du filtre est l'ordre du filtre de CAPON ou de LAGUNAS utilisé, c'est aussi la taille de la matrice de covariance, moins 1.
On peut obliger l'estimateur à sortir un spectre à -1(ou une autre valeur à convenance) lorsque le conditionnement de la matrice de covariance est trop faible. Il suffit d'entrer un conditionnement minimum négatif pour inhiber cette option.
Le choix des fréquences où l'on calcule la puissance de sortie du filtre de CAPON se fait en entrant le nombre de fréquences, la valeur de la première et de la dernière fréquence, ainsi que la façon dont elles sont distribuées : soit de manière équi-répartie (échelle de fréquences linéaire), soit avec plus de fréquences dans le bas du spectre (échelle log.).
La matrice de covariance peut être calculée suivant un modèle progressif du signal (modèle Forward), un modèle rétrograde (Backward), ou un modèle hybride (Forward-Backward).
Le calcul de la matrice peut être fait en MUSTIG (cocher "sans externe") mais on rencontre parfois des problèmes de saturation mémoire, ou en utilisant la routine externe "covar" (cocher "avec externe")
Cette macro calcule une estimation de la représentation temps-fréquence d'un signal par modélisation auto-régressive de celui-ci sur une fenêtre glissante.
Les coefficients AR sont estimés à partir d'une minimisation de la puissance d'erreur de prédiction par rapport à tous les coefficients (simultanément), basée sur une prédiction progressive et/ou rétrograde du signal.
Trois
méthodes peuvent être choisies :
1 -
Décomposition QR :
Cette implémentation fait une résolution aux moindres carrés (par décomposition QR) des 2*(N-p) équations de prédiction ( N-p équations par modèle, N étant la taille de la fenêtre glissante, p l'ordre du filtre ).
La puissance d' erreur sur chaque fenêtre dépend de l'erreur dans la résolution MC du système.
2 - Calcul de la covariance, avec inversion
du système :
Cette implémentation fait le calcul effectif de la matrice de corrélation R par la méthode de covariance sur chaque fenêtre, en déduit une sous-matrice R' et un vecteur colonne S', tels que R'a'=S' ( a'=[a1... ap] ). La résolution de ce système fournit les coefficients du modèle AR du signal. La puissance d' erreur est calculée à partir de l'erreur sur la résolution du système, de la puissance du signal, et des vecteurs a' et S'. ATTENTION! Dans certaines circonstances, cette puissance d' erreur est calculée avec une très forte incertitude; il y a même un risque de puissance d' erreur négative.
3 - Calcul de la covariance, avec récurrence
sur l'ordre :
Cette implémentation fait appel à un algorithme rapide de calcul des coefficients AR utilisant une récurrence sur l' ordre du filtre (algorithme de Marple).
Puissance d'erreur et puissance du signal sur chaque bloc de signal sont aussi fournies.
Le spectre est calculé à partir des coefficients AR par FFT, inversion, multiplication par la puissance d'erreur. Il sort sur le cote droit de la macro (borne du haut).
En ouvrant la macro, on peut ajuster taille de fenêtre, ordre du filtre et décalage de la fenêtre (en nombre d'échantillons), ainsi que le nombre des points en fréquence (multiple de 2 obligatoirement).
Il est de plus possible de remplacer automatiquement un spectre par un vecteur de valeurs "drapeau" lorsque la puissance d' erreur relative de prédiction dépasse un seuil prédéterminé (mettre ce seuil à -1 pour inhiber cette option).
Sur les bornes inférieures de la macro sortent, à droite la puissance du signal sur chaque fenêtre, à gauche la puissance d' erreur de prédiction sur ces mêmes fenêtres.
Finalement, à chaque spectre est attribuée la date de son échantillon central (pour une fenêtre de longueur paire, c' est l'échantillon précédant le centre).
Au début et à la fin du signal, sur la moitié de la longueur de la fenêtre, le spectre est mis à zéro.
Le modèle fournit aussi un vecteur des pôles.
Le vecteur des phases des pôles sort sur le côté droit de la macro ( borne du milieu).
Pour chacune des fréquences sort sur la borne inférieure du côté droit le module du même pôle.
On peut choisir trois méthodes pour la détermination des pôles :
1 AR (module et phase)
On garde les pôles de partie imaginaire positive ou nulle du modèle AR. La phase est comprise entre 0 et PI, et le module est en général compris entre 0 et 1.
2 Arcap (fréquence par DSP)
La fréquence des pôles est déterminée à partir des maxima de la DSP (phase comprise entre 0 et PI). La puissance est alors estimée par la méthode de CAPON à cette fréquence.
3 Arcap (fréquence par phase des pôles)
La fréquence des pôles est déterminée à partir des phases des pôles (phase comprise entre 0 et PI) du modèle AR. La puissance ("module des pôles") est alors déterminée par la méthode de CAPON à cette fréquence.
Cette visu fournit une image couleur représentant une distribution bidimensionelle d'amplitude par une image couleur, les différentes couleurs correspondant à des plages d'amplitude.
Les couleurs sont distribuées entre le maximum et le minimum d'amplitudes de manière linéaire ou logarithmique, au choix.
Sur la partie inférieure de la visu est affiché un signal temporel entrant sur la borne en bas de la macro.
Enfin, tout point ayant la valeur indiquée dans "valeur spéciale" est mis à la couleur choisie comme "couleur spéciale".
La normalisation est manuelle ou automatique (au choix).
Cette visu trace l'évolution temporelle des fréquences des pôles déterminées par la macro AR. Ces fréquences (issues de la deuxième borne de droite de AR en partant du haut) entrent sur la borne supérieure gauche. La couleur des traits correspond à la puissance des pôles (issues de la borne inférieure droite de AR et entrant sur la borne inférieure gauche).
Les couleurs sont distribuées entre le maximum et le minimum d'amplitudes de manière linéaire ou logarithmique, au choix.
Sur la partie inférieure de la visu est affiché un signal temporel entrant sur la borne en bas de la macro.
La normalisation est manuelle ou automatique (au choix).